Die mathematische Projektarbeit zur Fisher-Gleichung von Matthias Enders, Sebastian Wolf und Steffen Forkmann ist ab jetzt zum Download verfügbar. Hier ein Auszug aus der Einleitung:
“Die Fisher-Gleichung, auch als Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov-Gleichung (KPP- Gleichung) bezeichnet, wurde im Jahre 1937 von Andrei Nikolaevich Kolmogorov (1903-1987) und Sir Ronald Aylmer Fisher(1890-1962) unabhängig voneinander untersucht.
Fisher nutzte sie, um die Ausbreitung eines vorteilhaften Gens innerhalb einer Population zu beschreiben. Die Gleichung vereint logistisches Wachstum mit einem Diffusionsterm in einer partiellen Differentialgleichung. Neben der Beschreibung von chemischen Reaktionen wird die Fisher-Gleichung heute vor allem dazu genutzt, die Invasion einer oder mehrerer Spezies in ein neues Gebiet zu modellieren.
Dieses Thema ist in der heutigen globalisierten Welt von großer Bedeutung, da durch den hohen Waren- und Personenverkehr immer öfter Organismen in vollkommen fremde Habitate eingeschleppt werden. Diese sogenannten Neobiota können bei fehlenden natürlichen Feinden weitreichende ökonomische und ökologische Schäden anrichten, wie aktuelle aber auch historische Beispiele zeigen.
Das wohl bekannteste Beispiel ist die Kaninchenplage in Australien, welche große Schäden in der Agrarwirtschaft verursacht hat. Das Aussetzen von nur 24 Kaninchen zu Jagdzwecken führte nach kurzer Zeit zu einer massiven Vermehrung der Kaninchen über den gesamten Kontinent. Aufgrund der Schwere der Massenvermehrung und den dramatischen Ernteverlusten wurde zwischen 1901 und 1908 sogar ein über 3000 km langer kaninchensicherer Schutzzaun (“Rabbit-Proof-Fence”) gebaut.
Als weiteres Beispiel für invasive Arten sei die aus Afrika stammende “Gelbe Spinnerameise” (Anoplolespsis gracilipes) gennant, die auf der Weihnachtsinsel im Pazifik innerhalb von nur eineinhalb Jahren circa drei Millionen Krabben getötet hat und den Fortbestand dieser und einiger anderer Arten akut bedroht.”
Im weiteren geht es um die mathematische Modellierung, die Analysis und die Simulation der Fisher-Gleichung.
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